Matematica discreta Esempi

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6}{x^{2} - 36}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{6}{x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{7}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 6) (x + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{6}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{7}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $7 x$ da $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.9

Somma $36$ e $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $6$ da $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $72$ come $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- (x - 72)$ come $- 1 (x - 72)$ .

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 72 = 0$

Passaggio 4

Somma $72$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 72$